Мартингейл в ставках: почему удвоение не спасает банк

При старте с 200 руб. шестая ставка по Мартингейлу составит уже 6400 руб. Чтобы сделать её после пяти поражений, понадобится 12 600 руб. на всю серию. Если шестая ставка выиграет по условному коэффициенту 2,00, чистый итог составит всего +200 руб.

Игрок выбирает базовую сумму. После каждого проигрыша удваивает следующую ставку, после выигрыша возвращается к базе. Это правило размера ставки, а не способ выбрать более вероятный исход. Его часто называют «догоном»; в широком смысле догоном бывает и другой пересчёт суммы с учётом коэффициента.

В расчётной модели все пари идут по коэффициенту 2,00, без возвратов и частичного расчёта. Только при этих условиях чистый выигрыш последней ставки перекрывает прежние потери и оставляет одну базовую ставку.

Пример. База — 200 руб., коэффициент каждого пари — условные 2,00. В таблице показано, сколько потребуется иметь на всю цепочку, если предыдущие шаги проиграли.

Формула для n-й ставки — 200 × 2^(n−1). Полный запас для n шагов — 200 × (2^n−1). К шестому шагу это 63 базовые ставки. Если остановиться после пяти проигрышей, результат серии составит минус 6200 руб. Такой убыток равен прибыли от 31 удачной серии по +200 руб. Это сравнение размеров, не прогноз числа будущих выигрышей.

Небольшую стартовую сумму полезно оценивать не отдельно, а вместе с заранее допустимым убытком. Подробнее о пределе риска — в материале про управление банкроллом.

Коэффициент 2,00 даёт чистую прибыль, равную поставленной сумме. При 1,90 чистая прибыль — только 90% ставки. Разница в десять копеек на каждый рубль меняет итог серии.

Расчёт. Четыре ставки по 200, 400, 800 и 1600 руб. проиграли: накопленный убыток — 3000 руб. Следующее удвоение — 3200 руб. Если оно выиграет по 1,90, выплата составит 6080 руб., включая возвращённую сумму ставки. Чистая прибыль по этому пари — 2880 руб. После вычета предыдущих 3000 руб. серия всё ещё в минусе на 120 руб.

Чтобы в этом примере вернуть 3000 руб. и получить ещё 200 руб. при 1,90, потребовалась бы ставка не менее (3000 + 200) / 0,90 = 3555,56 руб. С округлением вверх — 3556 руб., а не 3200 руб. Но повышенная сумма увеличит следующую потенциальную потерю. Формула показывает необходимый размер ставки, не делает само пари выгодным.

При условных независимых исходах с вероятностью поражения 50% каждый шанс получить пять проигрышей подряд в одной серии равен (1/2)^5, то есть 3,125%. Такая серия не выглядит частой, если смотреть только на один запуск. Однако именно на ней теряется намного больше, чем обычно приносит удачная серия. В спортивных ставках исходы не обязаны быть независимыми и равновероятными: число 3,125% — учебная модель, не оценка любого реального рынка.

Размер ставки не меняет вероятность события. В той же условной модели, если шанс выигрыша равен 50%, а коэффициент — 1,90, математическое ожидание одной ставки составляет 0,5 × 0,90 − 0,5 × 1 = −0,05 руб. на каждый поставленный рубль. Удвоение после проигрыша не исправляет отрицательную цену. Если оценка реальной вероятности выше той, что заложена в коэффициенте, это уже вопрос валуйного коэффициента, а не Мартингейла.

Первый предел — собственные деньги. Даже после небольшого стартового пари следующий шаг может оказаться несоразмерным обычному бюджету. Второй — допустимая сумма конкретной ставки: если в учебном примере после пяти проигрышей нужно 6400 руб., а доступный максимум для выбранного события — 5000 руб., цепочку нельзя продолжить по правилу удвоения. Это условный лимит, не характеристика конкретного букмекера.

Третий предел — изменившаяся цена. Между матчами коэффициенты отличаются, поэтому чистый результат нельзя переносить из таблицы для 2,00 на пари по 1,90. Серия не даёт права на исход с нужной котировкой в нужный момент. Сравнивать результаты полезно не по одной выигрышной цепочке, а на дистанции, учитывая все потери и выплаты.