Лоуренс защищал ворота "Ливерпуля" с 1957 по 1971 год. На его счету - более 300 матчей в составе "красных" в чемпионате Англии.
За коренастое телосложение и стиль игры Томми получил от болельщиков прозвище "Летающая свинья".
В составе "Ливерпуля" Лоуренс стал двукратным чемпионом страны и обладателем Кубка Англии.