Бабич перешёл в «Спартак» из испанской «Альмерии» в августе 2023 года. 28-летний футболист заключил соглашение с российской командой до 2026 года. В составе красно-белых серб провёл 24 матча и забил три мяча.
Портал Transfermarkt оценивает рыночную стоимость футболиста в € 4 млн.
На счету Бабича восемь матчей и один гол за сборную Сербии. Он вошёл в заявку национальной команды на Евро-2024, но не провёл на поле ни одной минуты.