Лунёв выступал за азербайджанский клуб с августа 2023 года после перехода из немецкого «Байера». За это время бывший голкипер «Зенита» и сборной России провёл 34 матча во всех турнирах, 10 из которых отыграл «на ноль».
В составе «Карабаха» по итогам завершившегося сезона Лунёв стал чемпионом страны и обладателем Кубка Азербайджана.