26-летний Конате играл за «Ахмат» с 2021 года, но по окончании сезона 2023/2024 его контракт с клубом истек. Сейчас он является свободным агентом.
В прошедшем сезоне Российской премьер-лиги ивуарийский футболист Конате провёл 29 матчей и записал в свой актив 11 голов (один из них с пенальти) и сделал одну результативную передачу.